Das Standardmodell der Teilchenphysik

Das Standardmodell der Teilchenphysik: Hinweise zum Text

Beginnend mit der Quantenhypothese von Max Planck und der speziellen Relativitätstheorie von Albert Enstein Anfang des letzten Jahrhunderts bis hin zur Inbetriebnahme des Large Hadron Colliders im Jahr 2009, mit dessen Hilfe als letztes Puzzlestückchen 2012 das Higgs-Boson nachgewiesen wurde, haben mehrere tausend Physiker an der Entwicklung des Standardmodells mitgearbeitet. Dies weist auf die Komplexität des Standardmodells hin. Wegen dieser Komplexität werden in den Lehrbüchern zur Quantenfeldtheorie die wesentlichen zugrundeliegenden physikalischen Prinzipien oftmals nicht richtig transparent. Es wird im Allgemeinen der historischen Entwicklung gefolgt und ausgehend von der ersten Quantisierung über die zweite Quantisierung die gewünschten Ergebnisse gewonnen. Die einzelnen Schritte sind zwar nachvollziehbar, erscheinen jedoch oftmals ad-hoc und es ist nicht klar, was sie rechtfertigt.

In diesem Text soll dagegen aus wenigen grundlegenden Postulaten der kinematische Rahmen der Quantenfeldtheorien abgeleitet werden. Um die einzelnen Ergebnisse besser einordnen zu können, wird jeweils der Bogen zu der Schrödinger-Gleichung, zu den Newtonschen Axiomen der Mechanik, zu den Maxwell-Gleichungen der Elektrodynamik und auch zu den Einstein-Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie gespannt. Alle diese Theorien lassen sich schrittweise aus den grundlegenden Postulaten konstruieren. Diese sind:

Postulate der Quantentheorie
Über die Werte einer Eigenschaft eines Quantensystems lassen sich nur Wahrscheinlichkeitsaussagen treffen.
Die Energie eines Quantensystems ist immer positiv.
Quantenobjekte einer Sorte sind ununterscheidbar.
Das Quantenvakuum ist eindeutig und invariant.

Postulate der speziellen Relativitätstheorie
Die Naturgesetze sind in jedem Inertialsystem gleich.
Die Lichtgeschwindigkeit ist eine Konstante und in allen Inertialsystemen gleich.
Raumartig getrennte Ereignisse können sich nicht beeinflussen.

Ergänzende Postulate
Die Ergebnisse von Experimenten, die weit genug voneinander entfernt durchgeführt werden, sind nicht korreliert.
Die Naturgesetze sind invariant unter Skalentransformationen.

Unter Berücksichtigung der für den Teilcheninhalt experimentell gewonnenen Symmetriegruppe SU(3)xSU(2)xU(1) wird die vollständige Lagrange-Dichte des Standardmodells gewonnen. Alle notwendigen Rechnungen sind für den interessierten Leser detailliert wiedergegeben. Zum Verständnis des Textes ist es aber nicht notwendig auch tatsächlich alle Rechnungen nachzuvollziehen.

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