Die Allgemeine Relativitätstheorie: Hinweise zum Text

Die Allgemeine Relativitätstheorie ist im Gegensatz zum Standardmodell der Teilchenphysik von nur einem einzigen Physiker entwickelt worden. Albert Einstein hat durch sie die Newtonsche Gravitationstheorie relativistisch verallgemeinert, so dass diese konsistent mit seiner Speziellen Relativitätstheorie wurde. Die Allgemeine Relativitätstheorie besitzt die Besonderheit, dass sehr unterschiedliche physikalische Annahmen zu mathematisch äquivalenten Beschreibungen führen. So kann man die Gravitation

• durch die Krümmung der Raumzeit,
• durch die Torsion der Raumzeit,
• durch ein Spin-2 Teilchen oder
• durch ein lokales Eichfeld

beschreiben. Geht man zum Hamilton-Formalismus über, lässt sich weiter zeigen, dass

• in der ADM-Formulierung der Allgemeinen Relativitätstheorie
• die Ashtekar-Variablen
• und die sogenannte Shape-Dynamics

ebenfalls zu äquivalenten Lösungen führen. Die Refoliations-Invarianz der Allgemeinen Relativitätstheorie wird dabei in der Shape-Dynamics durch eine konforme Invarianz der rein räumlichen Metrik ersetzt. In dem vorliegenden Text werden diese physikalisch verschiedenen konzeptionellen Ansätze in der notwendigen Tiefe dargestellt und ihre mathematische Äquivalenz gezeigt. Am Ende des Textes werden dann die wichtigsten Ansätze für eine Theorie der Quanten-Gravitation kurz vorgestellt.

Inhaltsverzeichnis	Die Allgemeine Relativitätstheorie
I. Die Allgemeine Relativitätstheorie	Kurze Skizze der Differential-Geometrie	11
	Der Palatini-Formalismus	37
II. Erweiterungen der ART	Der Vielbein-Formalismus	71
	Raumzeit mit Torsion	95
	Ergänzende Bemerkungen	107
III. Gravitation als Teilchen	Das Äquivalenzprinzip	115
	Das Graviton-Feld	137
IV. Gravitation als lokale Eichtheorie	Das Prinzip der lokalen Eichinvarianz	155
	Die Poincare-Eichtheorie	167
V. Teleparallele Gravitation	Teleparallele Gravitation als Raumzeit	183
	Teleparallele Gravitation als Eichtheorie	201
VI. Die Dynamik der räumlichen Metrik	Der Hamilton-Formalismus	215
	ADM-Formulierung der ART	243
VII. Weitere Repräsentationen der Dynamik	Shape Dynamics	269
	Die Ashtekar-Variablen	285
VIII. Zusammenfassung und Ausblick	Zusammenfassung	303
	Ausblick	319
	Literatur	333